如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB为直径作⊙O，连结OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD＝，求直径AB的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB为直径作⊙O，连结OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD＝，求直径AB的长．

答案

直径AB＝12.

解析

切线的定义得出OD⊥CD，及∠ABC=90°，HL证明△OBC≌△ODC；根据切线的性质得及勾股
定理求出OB的长，从而得出直径AB的长．