如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．图5（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点

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如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

答案

解析

（2）设平面与平面RQD的交线为.
由BQ=FE,FR=FB知,.
而平面，∴平面，
而平面平面=，
∴.
由（1）知，平面，∴平面，
而平面，平面，
∴，
∴是平面与平面所成二面角的平面角．
在中，，
，．

．
故平面与平面所成二面角的正弦值是．