(本小题满分13分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平
试题库
首页
(本小题满分13分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
。在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为P。
(i) 当点C在圆周上运动时,求P的最大值;
记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为
(0°<
90°)。当P取最大值时,求cos
的值。
答案
本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及几何体的体积几何概型等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力;考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分13分。
解法一 :
(I)
平面
,
平面
,
是圆O的直径,
又
,
平面
而
平面
,
所以平面
平面
。
(II)(i)设圆柱的底面半径为r,则
故三棱柱
的体积
又
当且仅当
时等号成立。
从而,
而圆柱的体积
,
故
,当且仅当
,即
时等号成立。
所以,
的最大值等于
(ii)由(i)可知,
取最大值时,
于是,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系
(如图),
则
,
,
平面
,
是平面
的一个法向量
设平面
的法向量
,
取
,得平面
的一个法向量为
,
解法二:
(I)同解法一
(II)(i)设圆柱的底面半径为r,则
,
故三棱柱
的体积
设
,
则
,
,
由于
,当且仅当
即
时等号成立,故
而圆柱的体积
,
故
,当且仅当
即
时等号成立。
所以,
的最大值等于
(ii)同解法一
解法三:
(I)同解法一
(II)(i)设圆柱的底面半径
,则
,故圆柱的体积
因为
,所以当
取得最大值时,
取得最大值。
又因为点C在圆周上运动,所以当
时,
的面积最大。进而,三棱柱
的体积最大,且其最大值为
故
的最大值等于
(ii)同解法一
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,H分别是棱A
1
B
1
,D
1
C
1
上的点(点E与B
1
不重合),且EH∥A
1
D
1
. 过EH的平面与棱BB
1
,CC
1
相交,交点分别为F,G。
(I) 证明:AD∥平面EFGH;
(II) 设AB=2AA
1
="2" a .在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内随机选取一点。记该点取自几何体A
1
ABFE-D
1
DCGH内的概率为p,当点E,F分别在棱A
1
B
1
上运动且满足EF=a时,求p的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在长方体
中,
、
分别是棱
,
上的点,
,
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2) 证明
平面
(3) 求二面角
的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是
A.(0,
)
B.(1,
)
C.(
,
)
D.(0,
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
“对日寇的最后一战”的号召是谁发的?[ ]A.蒋介石B.***C.彭德怀D.朱德
看下面漫画,回答问题:(1)漫画中的做法有利于保护公民的哪些权利?___________________________
一辆小车在光滑地面上匀速滑行(空气阻力不计),以下几种情形中,小车的速度仍保持不变的有A.车外的物体自空中竖直落入车内B
名句默写。(选填10处即可)(10分)小题1:槲叶落山路,____________________(温庭筠《商山早行》)
依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是()(1)黄金高,原是福建省连江县县委书记,被喻为穿着“防弹衣”的“反腐英雄”
七边形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′E′F′G′是位似图形,它们的面积比为4∶9,已知位似中心O到A的距离为6,
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD,(Ⅰ)求证:直线AB
【题文】下面的“通知”在格式、内容、表达得体方面有五处错误,请指出并改正。通 知高二全体师生:学校
(14分)用如下图所示装置可以完成一系列实验(图中夹持装置已略去)请回答下列问题:Ⅰ.若气体a是Cl2,装置A、B、C中
Don’t call him at this time tomorrow, because he ________ a
热门考点
已知:,:,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .
阅读理解 Online games, social-networking web sites, and cha
春秋战国时期,我国社会生产力显著提高的标志是A.牛耕的推广B.手工业的发展C.商业和城市的发展D.铁器时代的到来
已知某无色溶液中可能含有Na+、Ba2+、Fe3+、MnO4—、SO32—、Cl—、HCO3— 中的几种,依次进行以下实
某同学用电源、开关、导线将三个灯泡连接起来,组成如下图所示电路,下列说法中正确的是 [ ]A.将开关闭合,三个灯
下列气候类型中,在亚洲没有分布的是:[ ]A.地中海气候B.温带海洋性气候C.亚热带季风气候D.热带雨林气候
通过图中的探究,我们对太阳光有了更多的了解.(1)阳光通过三棱镜,在光屏上呈现彩色光带,这说明______;光屏上A、B
已知方程x2+kx-2=0的一个根是1+3,则另一个根是______,k的值是______.
阅读下面这段新闻,概括其主要内容,并针对这一新闻给予50字左右的点评。(5分)杭外学生一天有多少时间可以拿来读课外书?从
用容量为30mL的试管给水加热时,水的体积不能超过 ( )mL.一盏容积为60mL酒精灯,加酒精时,酒精的体积不能超过
排泄的概念、途径和意义
竖直上抛运动
平面向量解几何题
物质组成与性质实验方案的设计
圆形磁场
糖类、脂肪的种类和作用
《权利法案》
中东的文化、宗教
原(离)子结构示意图
责任的含义和来源
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.