如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，

题型：0104 模拟题难度：来源：
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．
答案

（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是圆的半径，
∴AB是圆的切线．
（2）解：ED是直径，∴∠ECD=90°，
∴，
又，
∴，
又，
∴△BCD∽△BEC，∴，
，△BCD∽△BEC，，
设BD=x，则BC=2x，，
∴，∴BD=2，
∴．

举一反三
如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。
题型：河南省模拟题难度：| 查看答案
如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD 切圆O于点C。已知圆O半径为，OP=2，则PC=（    ）；∠ACD的大小为（    ）。
题型：北京模拟题难度：| 查看答案
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值。
题型：0107 模拟题难度：| 查看答案
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。
题型：0107 模拟题难度：| 查看答案
已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点，
(1)若从P到圆O的切线长为2，求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN经过定点(1，0)。
题型：北京期末题难度：| 查看答案
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