半径为的球面上有、、三点，已知和间的球面距离为，和，和的球面距离都为，求、、三点所在的圆面与球心的距离．
题型：不详难度：来源：
的球面上有
、
、
三点，已知和间的球面距离为
，和，和的球面距离都为
，求、、三点所在的圆面与球心的距离．
答案
解析
解：设球心为O，连结OA，OB，OC，AB，AC，BC，则由A、B、C、O形成一个三棱锥．
因为A和C间的球面距离为
，所以
；同理由A和B，B和C的球面距离都为
，有
，且
，…………………………………（6分）如图，则有
，所以
是等腰直角三角形； 因为
，则点O在平面ABC的射影是
的外心．……（9分）而
是等腰直角三角形，其外心是斜边AC的中点，设中点为E，连结OE，则线段OE的长度是点O到平面ABC的距离．对
，
，，易知． 举一反三
在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点，（1）证明：
；（2）求二面角
的大小；（3）求点
到平面
的距离．②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若四面体ABCD有内切球，则
④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
其中正确的是： （填上所有正确命题的序号）
（1） 求证：PB//面ACE；
（2） 求二面角E—AC—D的大小。
①在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
②“直线
⊥平面
内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“平面
∥平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；④若
是异面直线，
则至少与中的一条相交.其中正确命题的个数有 ( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
中，
,
,
,
,若
四点在同一个球面上，则在球面上
两点之间的球面距离是_____ .最新试题
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