(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形, ,(1)求证:CD;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,
,
(1)求证:CD
;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
答案
(1)证明见解析。
(2)
(3)
解析
(1)
是矩形,
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
-------------4分
(2)由
,及(I)结论可知DA、DC、DS
两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD与SB所成的角的余弦为
--------------8分
(3)
设面SBD的一个法向量为
--------------9分
又
∴设面DAB的一个法向量为
所以所求的二面角的余弦为
…………11分
解法二
(1)同解法一
(2)矩形ABCD,∴AD//BC,即BC=a,
∴要求AD与SB所成的角,即求BC与SB所成的角 …………5分
在
中,由(1)知,SD⊥面ABCD。
中,
CD是CS在面ABCD内的射
影,且
--------------6分
----------8分
从而SB与AD的成的角的余弦为
(3)
面ABCD.
BD为面SDB与面ABCD的交线.
SDB
于F,连接EF,
从而得:
为二面角A—SB—D的平面角 ------10分
在矩形ABCD中,对角线
中,
由(2)知在
,
而
中,SA=a,且AB=2a,
为等腰直角三角形且
为直角,
所以所求的二面角的余弦为
--------------12分
举一反三
已知二面角
的大小为
,
为空间中任意一点,则过点
且与平面
和平面
所成的角都是
的直线的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图,四棱椎
的底面为菱形,且
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正切值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使
面
成立?如果存在,求出
的长;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是三个不同的平面,命题“
且
”是真命题.若把
中的任意两个换成直线,则在所得到的命题中,真命题有
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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长方体的一
个顶点三条棱长分别为1,2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(s=4
) ( )
A.
B.14
C.56
D.96
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别为棱AA
1
和B
1
B的中点,若θ为直线CM与
所成的角,则
=" " ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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