(本小题满分13分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;(Ⅱ)求二面角C—AS—D的
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(本小题满分13分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;(Ⅱ)求二面角C—AS—D的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,
,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)连结BD.因为底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为SD⊥平面ABCD,AC
平面ABCD,
所以AC⊥SD.……2分又因为SD
BD=D,
所以AC⊥平面BDS. 4分因为BE
平面BDS,所以
⊥
.……6分
(Ⅱ)因为SD⊥平面ABCD,所以SD⊥CD.因为底面ABCD是正方形,
所以AD⊥CD.又因为SD
AD=D,所以CD⊥平面SAD,所以CD⊥AS.…8分过点D在平面SAD内作DF⊥AS于F,连结CF.由于,DF
CD=D,所以AS⊥平面DCF。所以AS⊥CF.故∠CFD是二面角C—AS—D的平面角. 10分在Rt△ADS中,
,
,可求得
.
在Rt△CFD中,
,
,可求得
.
所以
.即二面角C—AS—D的余弦值为
.… 12分
举一反三
13.设
是边长为
的正
内的一点,
点到三边的距离分别为
,则
;类比到空间,设
是棱长为
的空间正四面体
内的一点,则
点到四个面的距离之和
=
.
题型:不详
难度:
|
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18.(本小题满分14分)
如图5,四边形
是圆柱
的轴截面,点
在圆柱
的底面圆周上,
是
的中点,圆柱
的底面圆的半径
,侧面积为
,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2。
(I)求证:C
1
D//平面ABB
1
A
1
;
(II)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
四边形,DC
平面ABC ,
,已知AE与平面ABC所成的角为
,
且
.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当
取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。
(I)证明:PQ//平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
题型:不详
难度:
|
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