. (本小题满分分) (本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识,考查数形结合、化归转化的数学思想和方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 解:(1)(解法一):由题意可知 , 解得 , …………分 在中,, …………分 ∴ , 又 ∵是的中点, ∴ . ① …………分 ∵为圆的直径, ∴ . 由已知知 , ∴ , ∴ . …………分 ∴ . ② ∴ 由①②可知:, ∴ . …………分 (2)由(1)知: , ∴,, ∴是二面角的平面角 . …………分 , , . ∴ . . ………分 (解法二):建立如图所示的直角坐标系, 由题意可知. 解得. 则,,, , ∵是的中点, ∴ 可求得. …………分 (1),, ∴ . ∵ , ∴ . …………分 (2)由(1)知,, , , . ∵,. ∴是平面的法向量. …………分 设是平面的法向量, 由,, 解得 …………分 . 所以二面角的平面角的余弦值. …………分 |