如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（6分）（2）平面平面．（8分）
题型：不详难度：来源：
，
分别是直角三角形
边
和
的中点，
，沿
将三角形折成如图②所示的锐二面角
，若
为线段
中点．求证：
（1）直线
平面
；（6分）（2）平面
平面
．（8分）答案
解析
（1）取
中点
，连接
，则
, ,所以 
，所以四边形
为平行四边形，所以
∥
，……4分又因为
，所以直线
平面．……………………………………………7分（2）因为
，分别和的中点，所以
，所以
…9分同理，
,由（1）知，
∥，所以
又因为
, 所以
, ……………………………12分又因为
所以平面
平面． ………………………………………14分举一反三
图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为
的正方体。（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点
、
、
、
重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方
体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；（Ⅲ）在图乙中，点
为棱
上的动点，试判断
与平面
是否垂直，并说明理由。
的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是A． | B．2 | C． | D． |
如图，在六面体ABC-DEFG中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．且
,
．
（1）求证：
∥平面
；（2）求二面角
的余弦值.
，AB=AD=2CD，侧面
底面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点。
（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。
BC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。
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