（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点. (Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱

中，底面边长为

，侧棱长为

，

是棱

的中点.

(Ⅰ)求证:

平面

；（Ⅱ）求二面角

的大小；
（Ⅲ）求点

到平面

的距离.

答案

解：(Ⅰ) 连结

与

交于

，
则

为

的中点，

为

的中点，

为

的中位线，

. 又

平面

，

平面

//平面

………………4分

（Ⅱ）(解法1)过

作

于

，由正三棱柱的性质可知，

平面

，连结

，在正

中，

在直角三角形

中，

由三垂线定理的逆定理可得

.则

为二面角

的平面角，
又得

，

∴

.故所求二面角

的大小为

.………………8分
解法（2）（向量法）

建立如图所示空间直角坐标系，则

。
设

是平面

的一个法向量，则可得

，所以

即

取

可得

又平面

的一个法向量

设

则

又知二面角

是锐角,所以二面角

的

大小是

……………………………………………………………………8分
（Ⅲ）设求点

到平面

的距离

；因

，所以

，故

，而

………………10分
由

……………12分

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为

，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

（3）若

，求实数

的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

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设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

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（本小题满分12分）
已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；

（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′—ABCP的体积

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在△ABC中，

的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）

（1）若F是AB的中点，求证：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

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平行四边形ABCD的对角线的交点为O，点P在平面ABCD外的一点，且PA="PC," PD="PB," 则PO与平面 ABCD的位置关

系是（）

A．PO//平面 ABCD	B．PO平面ABCD
C．PO与平面ABCD斜交	D．PO⊥平面ABCD

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