如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
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如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
题型:不详
难度:
来源:
如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
答案
证明EO∥平面PCD
解析
证明:如图所示,在△PAB中,E、F分别为PA、PB的中点
∴ EF∥AB,
又∵四边形ABCD是正方形,∴ AB∥CD, ∴ EF∥CD
又∵CD
平面PCD,EF
平面PCD,∴ EF∥平面PCD
在△PAC中,E、O分别为PA、AC的中点
∴ EO∥PC
又∵PC
平面PCD,EO
平面PCD,∴ EO∥平面PCD
又∵EF∩EO=E, EF
平面EFO, EO
平面EFO
∴平面EFO∥平面PDC
举一反三
如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)若
,二面角
平面角的大小为
,求
的值。
题型:不详
难度:
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如图,设平面
,
,
,垂足分别为
、
。若增加一个条件,就能推出
。现有:
①
;
②
与
、
所成的角相等;
③
与
在
内的射影在同一条直线上;
④
。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。
题型:不详
难度:
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如图,
为正方形
所在平面外一点,且
到正方形的四个顶点距离相等,
为
中点.求证:(1)
面
; (2)面
面
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图, 正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为6, 动点M在棱A
1
B
1
上. (1) 当M为A
1
B
1
的中点时, 求CM与平面DC
1
所成角的正弦值;
(2) 当A
1
M=
A
1
B
1
时, 求点C到平面D
1
DM的距离.
题型:不详
难度:
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若m,n表示直线,α表示平面,给出下列命题:
①
②
m∥n;③
m⊥n;④
n⊥α.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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