圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

答案

圆台的高OO₁="14" (cm)，母线长l=

O₁O=14

(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.

解析

圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA₁交OO₁的延长线于S，

在Rt△SOA中，∠ASO=45°,
则∠SAO=45°，
∴SO=AO=3x，∴OO₁=2x，
又S_轴截面=

（6x+2x）·2x=392，∴x=7.
故圆台的高OO₁="14" (cm)，
母线长l=

O₁O=14

(cm)，
两底面半径分别为7 cm,21 cm.

举一反三

如图所示的几何体中，四边形AA₁B₁B是边长为3的正方形，CC₁=2，CC₁∥AA₁，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.

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如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BC=b，BB₁=c，并且a＞b＞c＞0.
求沿着长方体的表面自A到C₁的最短线路的长.

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正四面体S-ABCD中，D为SC的中点，则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。

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如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

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如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2

,求点A到平面PEC的距离.

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