如图所示的几何体中,四边形AA1B1B是边长为3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱.若不是棱柱,请你试用一个平面截去
题型:不详难度:来源:
如图所示的几何体中,四边形AA1B1B是边长为3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱.若不是棱柱,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,在立体图中画出截面.
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答案
这个几何体不是棱柱,截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F. |
解析
这个几何体不是棱柱; 在四边形ABB1A1中,在AA1上取点E,使AE=2;在BB1上取F使BF=2;连接C1E,EF,C1F,则过C1EF的截面将几何体分成两部分,其中一部分是棱柱ABC—EFC1,其棱长为2;截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.
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举一反三
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0. 求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长. |
正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。 |
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021043253-55695.gif) (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG. |
如图所示,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角P—CD—B为45°. (1)求证:AF∥平面PEC; (2)求证:平面PEC⊥平面PCD; (3)设AD=2,CD=2 ,求点A到平面PEC的距离.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021043247-87430.gif) |
如图所示,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021043242-75370.gif) (1)证明:平面PBE⊥平面PAC; (2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF?并说明理由. |
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