如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0.求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长.
题型:不详难度:来源:
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且a>b>c>0. 求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长. |
答案
最短线路的长为 |
解析
将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示.
三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为: =, =, =, ∵a>b>c>0,∴ab>ac>bc>0. 故最短线路的长为. |
举一反三
正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。 |
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG. |
如图所示,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角P—CD—B为45°. (1)求证:AF∥平面PEC; (2)求证:平面PEC⊥平面PCD; (3)设AD=2,CD=2,求点A到平面PEC的距离. |
如图所示,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,
(1)证明:平面PBE⊥平面PAC; (2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF?并说明理由. |
)如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯
形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE. |
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