已知异面直线l1和l2,l1⊥l2,MN是l1和l2的公垂线,MN = 4,A∈l1,B∈l2,AM = BN = 2,O是MN中点.①求l1与OB的成角.②求
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已知异面直线l1和l2,l1⊥l2,MN是l1和l2的公垂线,MN = 4,A∈l1,B∈l2,AM = BN = 2,O是MN中点.①求l1与OB的成角.②求
题型:不详
难度:
来源:
已知异面直线
l
1
和
l
2
,
l
1
⊥
l
2
,
MN
是
l
1
和
l
2
的公垂线,
MN
= 4,
A
∈
l
1
,
B
∈
l
2
,
AM
=
BN
= 2,
O
是
MN
中点.①求
l
1
与
OB
的成角.②求
A
点到
OB
距离.
答案
解析
本题若将条件放入立方体的“原型”中,抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件,问题就显得简单明了.
(1)如图,画两个相连的正方体,将题目条件一一标在图中.
OB
在底面上射影
NB
⊥
CD
,由三垂线定理,
OB
⊥
CD
,又
CD
∥
MA
,
∴
OB
⊥
MA
即
OB
与
l
1
成90°
(2)连结
BO
并延长交上底面于
E
点.
∥
ME
=
BN
,∴
ME
= 2,又
ON
= 2
∴
.
作
AQ
⊥
BE
,连结
MQ
.
对于平面
EMO
而言,
AM
、
AQ
、
MQ
分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影,由三垂线逆定理得
MQ
⊥
EO
.
在Rt△
MEO
中,
.
评述:又在Rt△
AMQ
中,
,本题通过补形法使较困难的问题变得明显易解;求点到直线的距离,仍然是利用直线与平面垂直的关键条件,抓住“一个面四条线”的图形特征来解决的.
举一反三
α
、
β
是两个不同的平面,
m
,
n
是平面
α
及
β
之外的两条不同直线,给出四个论断:①
m
⊥
n
,②
α
⊥
β
,③
n
⊥
β
,④
m
⊥
α
.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并证明它.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD;
(3)求三棱锥C—BGF的体积
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,三棱锥
中,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
为线段
上的点,设
,问
为何值时能使
直线
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,点
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
⊥平面
;(2)求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知平面
α
⊥平面
β
,交线为
AB
,
C
∈
,
D
∈
,
,
E
为
BC
的中点,
AC
⊥
BD
,
BD
=8.
①求证:
BD
⊥平面
;
②求证:平面
AED
⊥平面
BCD
;
③求二面角
B
-
AC
-
D
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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