已知平面α⊥平面β,交线为AB,C∈,D∈,,E为BC的中点,AC⊥BD,BD=8.①求证:BD⊥平面;②求证:平面AED⊥平面BCD;③求二面角B-AC-D的
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已知平面α⊥平面β,交线为AB,C∈,D∈,,E为BC的中点,AC⊥BD,BD=8.①求证:BD⊥平面;②求证:平面AED⊥平面BCD;③求二面角B-AC-D的
题型:不详
难度:
来源:
已知平面
α
⊥平面
β
,交线为
AB
,
C
∈
,
D
∈
,
,
E
为
BC
的中点,
AC
⊥
BD
,
BD
=8.
①求证:
BD
⊥平面
;
②求证:平面
AED
⊥平面
BCD
;
③求二面角
B
-
AC
-
D
的正切值.
答案
解析
①
AB
是
AC
在平面
β
上的射影,由
AC
⊥
BD
得
AB
⊥
BD
.∵
α
⊥
β
.∴
DB
⊥
α
.
②由
AB
=
AC
,且
E
是
BC
中点,得
AE
⊥
BC
,又
AE
⊥
DB
,故
AE
⊥平面
BCD
,因此可证得平面
AED
⊥平面
BCD
.
③设
F
是
AC
中点,连
BF
,
DF
.由于△
ABC
是正三角形,故
BF
⊥
AC
.又由
DB
⊥平面
α
,则
DF
⊥
AC
,∠
BFD
是二面角
B
-
AC
-
D
的平面角,
在Rt△
BFD
中,
.
举一反三
已知直线
,且直线
与
都相交,求证:直线
共面。
题型:不详
难度:
|
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从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。
题型:不详
难度:
|
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5.在正三棱锥
(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,
,过
作与
分别交于
和
的截面,则截面
的周长的最小值是________
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(改编题)
如图,直三棱柱
中,
,
上有一动点
,则
周长的最小值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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