已知等腰DABC中,AC = BC = 2,ACB = 120°,DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4,求直线PC与平面ABC所成的角。
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已知等腰DABC中,AC = BC = 2,ACB = 120°,DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4,求直线PC与平面ABC所成的角。
题型:不详
难度:
来源:
已知等腰D
ABC
中,
AC
=
BC
= 2,
ACB
= 120°,D
ABC
所在平面外的一点
P
到三角形三顶点的距离都等于4,求直线
PC
与平面
ABC
所成的角。
答案
解析
解:设点
P
在底面上的射影为
O
,连
OB
、
OC
,
则
OC
是
PC
在平面
ABC
内的射影,
∴
PCO
是
PC
与面
ABC
所成的角。
∵
PA
=
PB
=
PC
,
∴点
P
在底面的射影是D
ABC
的外心,
注意到D
ABC
为钝角三角形,
∴点
O
在D
ABC
的外部,
∵
AC
=
BC
,
O
是D
ABC
的外心,
∴
OC
⊥
AB
在D
OBC
中,
OC
=
OB
,
OCB
= 60°,
∴D
OBC
为等边三角形,∴
OC
=" 2"
在RtD
POC
中,
∴
PCO
= 60°。
举一反三
已知异面直线
l
1
和
l
2
,
l
1
⊥
l
2
,
MN
是
l
1
和
l
2
的公垂线,
MN
= 4,
A
∈
l
1
,
B
∈
l
2
,
AM
=
BN
= 2,
O
是
MN
中点.①求
l
1
与
OB
的成角.②求
A
点到
OB
距离.
题型:不详
难度:
|
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α
、
β
是两个不同的平面,
m
,
n
是平面
α
及
β
之外的两条不同直线,给出四个论断:①
m
⊥
n
,②
α
⊥
β
,③
n
⊥
β
,④
m
⊥
α
.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并证明它.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD;
(3)求三棱锥C—BGF的体积
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,三棱锥
中,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
为线段
上的点,设
,问
为何值时能使
直线
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,点
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
⊥平面
;(2)求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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