已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共

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已知两圆x²+y²-2x-6y-1=0．x²+y²-10x-12y+m=0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

答案

（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）²+（y-3）²=11、（x-5）²+（y-6）²=61-m，
两圆的圆心距d=

(5-1)2+(6-3)2

=5，两圆的半径之和为

11

+

61-m

，
由两圆的半径之和为

11

+

61-m

=5，可得 m=25+10

11

．
（2）由两圆的圆心距d=

(5-1)2+(6-3)2

=5 等于两圆的半径之差为|

11

-

61-m

|，
即|

11

-

61-m

|=5，可得 

11

-

61-m

=5 （舍去），或 

11

-

61-m

=-5，解得m=25-10

11

．
（3）当m=45时，两圆的方程分别为 （x-1）²+（y-3）²=11、（x-5）²+（y-6）²=16，
把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0．
第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d=

|4+9-23|

5

=2，可得弦长为 2

11-4

=2

7

．