若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。
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若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。
题型:不详
难度:
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若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。
答案
cm
解析
当大长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、6cm时,其对角线长为
cm。当大长方体的长、宽、高分别为5cm、8cm、3cm时,其对角线长为
cm。 当大长方体的长、宽、高分别为10cm、4cm、3cm时,其对角线长为
cm。综上,大长方体的对角线最大为
cm。
举一反三
(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2,P是侧棱AA
1
上任意一点.
(1)求证:B
1
P不可能与平面ACC
1
A
1
垂直;
(2)当BC
1
⊥B
1
P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB
1
PC
1
的大小.
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三个半径为
的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为
的球外切.如果这两个半径为
的球也互相外切,则
与
的关系是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(13分)已知,三棱锥
P
-
ABC
中,侧棱
PC
与底面成60
0
的角,
AB
⊥
AC
,
BP
⊥
AC
,
AB
=4,
AC
=3.
(1) 求证:截面
ABP
⊥底面
ABC
;(2)求三棱锥
P
-
ABC
的体积的最小值,及此时二面角
A
-
PC
-
B
的正切值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2. (I)求二面角A—BC—D的正切值;
(Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE.
题型:不详
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(( 12分)如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点。(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
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