若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。

若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。

题型:不详难度:来源:
若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。
答案
cm
解析
当大长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、6cm时,其对角线长为cm。当大长方体的长、宽、高分别为5cm、8cm、3cm时,其对角线长为cm。   当大长方体的长、宽、高分别为10cm、4cm、3cm时,其对角线长为cm。综上,大长方体的对角线最大为cm。
举一反三
(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.
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三个半径为的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为的球外切.如果这两个半径为的球也互相外切,则的关系是( ▲ )
A.B.C.D.

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(13分)已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,ABACBPACAB=4,AC=3.

(1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最小值,及此时二面角A-PC-B的正切值.
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(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2.  (I)求二面角A—BC—D的正切值;



 
  (Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE. 
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(( 12分)如图,垂直于矩形所在的平面,分别是 的中点。(1)求证:平面;              
(2)求证:平面平面
(3)求二面角的大小.
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