(13分)已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,AB⊥AC,BP⊥AC,AB=4,AC=3. (1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱
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(13分)已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,AB⊥AC,BP⊥AC,AB=4,AC=3. (1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱
题型:不详
难度:
来源:
(13分)已知,三棱锥
P
-
ABC
中,侧棱
PC
与底面成60
0
的角,
AB
⊥
AC
,
BP
⊥
AC
,
AB
=4,
AC
=3.
(1) 求证:截面
ABP
⊥底面
ABC
;(2)求三棱锥
P
-
ABC
的体积的最小值,及此时二面角
A
-
PC
-
B
的正切值.
答案
(2)
解析
证(1):在三棱锥
P
-
ABC
中,∵
AB
⊥
AC
,
BP
⊥
AC
, ∴
AC
⊥平面
ABP
,
∴平面
ABP
⊥平面
ABC
.
(2).作
PH
⊥面
ABC
于
H
, 则
H
在
AB
上,连
CH
,则∠
HCP
=60
0
当
H
与
A
重合时
CH
最短,棱锥的高
PH
=
CHtan
60
0
=
CH
最短
三棱锥
P
-
ABC
的体积V最小.此时,∠
ACP
=60
0
,
PH
=
AP
=3
V=
,∵
,
AB
⊥
AC
,∴
.
作
,连
,由三垂线定理知
,可知
是二面角
A
-
PC
-
B
的平面角.
在
中,
PC
=6,
PA
=
,
AD
=
.在
中可得,二面角
A
-
PC
-
B
的正切值为
举一反三
(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2. (I)求二面角A—BC—D的正切值;
(Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE.
题型:不详
难度:
|
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(( 12分)如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点。(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
S-ABCD
的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:
AC
⊥
SD
;
(Ⅱ)若
SD
⊥
平面
PAC
,求二面角
P-AC-D
的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
底面
ABCD
为直角梯形,且
AB
//
CD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=
CD
=2
AB
=2.
侧面
为正三角形,且平面
PAD
⊥平面
ABCD
.网
(1)若
M
为
PC
上一动点,则
M
在何位置时,
PC
⊥平面
MDB
?并加已证明;(2)若
G
为
的重心,求二面角
G
-
BD
-
C
大小.
题型:不详
难度:
|
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如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬
纬线长和赤道长的比值为( )
A.0.8
B.0.75
C.0.5
D.0.25
题型:不详
难度:
|
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