设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)f(x)=-1,f(-2)=1,则f(2012)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)f(x)=-1,f(-2)=1,则f(2012)=______. |
答案
∵f(x+3)f(x)=-1, ∴用x+3代替x,得f(x+6)f(x+3)=-1, 由此可得f(x+6)=f(x),得函数的最小正周期T=6 ∴f(2012)=f(335×6+2)=f(2) ∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-2)=1 ∴f(2)=-f(-2)=-1 故答案为:-1 |
举一反三
如果一个函数f(x)满足: (1)定义域为R; (2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0; (3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x). 则f(x)可以是( )A.y=-x | B.y=3x | C.y=x3 | D.y=log3x |
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函数f(x)=2x-2-x(x∈R). (1)证明函数f(x)在R上为单调增函数; (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性. |
若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______. |
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:a⊕b=,a⊗b=,则下列各式其中不恒成立的是( ) (1)a⊗b+a⊕b=a+b (2)a⊗b-a⊕b=a-b (3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b (4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(1)(2)(3)(4) |
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已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5), (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围. |
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