已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
∴0，5是对应方程x2+bx+c=0的两个根，
即-b=5，c=0，
∴b=-5，c=0，
即f（x）的解析式为f（x）=x2-5x；
（Ⅱ）不等式f（x）+t≤2恒成立等价为不等式x2-5x+t-2≤0恒成立，
设g（x）=x2-5x+t-2，对称轴为x=，
则由二次函数的图象可知在区间[-1，1]为减函数，
∴g（x）min=g（-1）=t+4，
∴t≤-4． |
举一反三
已知函数f(x)=ln
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln＞ln恒成立，求实数m取值范围． |
已知函数f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（-1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． |
| 定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-)=（ ） |
| 已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值． |
已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围． |
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