对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:a⊕b=a(a<b)b(a≥b),a⊗b=a(a≥b)b(a<b),则下列各式其中不恒成立的是( )(1)a⊗b+a
题型:单选题难度:简单来源:不详
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:a⊕b=,a⊗b=,则下列各式其中不恒成立的是( ) (1)a⊗b+a⊕b=a+b (2)a⊗b-a⊕b=a-b (3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b (4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(1)(2)(3)(4) |
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答案
根据定义,若a≥b,则a⊗b=a,a⊕b=b,此时(1)a⊗b+a⊕b=a+b (2)a⊗b-a⊕b=a-b (3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b (4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.都成立. 若a<b时,a⊗b=b,a⊕b=a, (1)a⊗b+a⊕b=b+a=a+b成立. (2)此时a⊗b-a⊕b=b-a∴此时(2)不成立. (3)[a⊗b]•[a⊕b]=b•a=a•b,此时(3)成立. (4)若a<b时,a⊗b=b,a⊕b=a,此时[a⊗b]÷[a⊕b]=b÷a,∴(4)不一定成立. 故选:B. |
举一反三
已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5), (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围. |
已知函数f(x)=ln (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性; (2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2ax-(2a+2) (Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>x; (Ⅱ)若f(x)+3≥0在区间(-1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当0≤x≤1时,f(x)=-8x2+8x,则f(-)=( ) |
已知f(x)是偶函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(2a2-3a+2)<f(a2-5a+9),现知适合条件的a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,求m和n的值. |
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