如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>

如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>

题型:单选题难度:一般来源:不详
如果一个函数f(x)满足:
(1)定义域为R;
(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是(  )
A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=log3x
答案
由条件(1)定义域为R,排除D;
由条件(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0,即任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,即函数f(x)为奇函数,排除B
由条件(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).即x+t>x时,总有f(x+t)>f(x),即函数f(x)为R上的单调增函数,排除A
故选 C
举一反三
函数f(x)=2x-2-x(x∈R).
(1)证明函数f(x)在R上为单调增函数;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:a⊕b=





a(a<b)
b(a≥b)
,a⊗b=





a(a≥b)
b(a<b)
,则下列各式其中不恒成立的是(  )
(1)a⊗b+a⊕b=a+b
(2)a⊗b-a⊕b=a-b
(3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
(4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln
x+1
x-1

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln
x+1
x-1
>ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立,求实数m取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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