如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞
题型：单选题难度：一般来源：不详
如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（ ）| A．y=-x | B．y=3x | C．y=x3 | D．y=log3x |
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答案
由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选 C |
举一反三
函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性． |
| 若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______． |
对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=，a⊗b=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a⊗b+a⊕b=a+b
（2）a⊗b-a⊕b=a-b
（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．| A．（1）（3） | B．（2）（4） | C．（1）（2）（3） | D．（1）（2）（3）（4） |
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已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围． |
已知函数f(x)=ln
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln＞ln恒成立，求实数m取值范围． |
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