若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______. |
答案
当a=0时,不等式等价为1>0,此时满足条件. 当a≠0时,要使不等式恒成立,即, 即, ∴a>, 即a的取值范围是(,+∞), 故答案为:(,+∞) |
举一反三
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:a⊕b=,a⊗b=,则下列各式其中不恒成立的是( ) (1)a⊗b+a⊕b=a+b (2)a⊗b-a⊕b=a-b (3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b (4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(1)(2)(3)(4) |
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已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5), (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围. |
已知函数f(x)=ln (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性; (2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2ax-(2a+2) (Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>x; (Ⅱ)若f(x)+3≥0在区间(-1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当0≤x≤1时,f(x)=-8x2+8x,则f(-)=( ) |
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