函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性． |
答案
（1）证明：在定义域R中任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（2x1-2-x2）-（2x2-2-x2）=2x1-2x2+-=（2x1-2x2）（1+）；
∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，1+＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）是R上的增函数．
（2）函数f（x）是R上的奇函数．
∵f（x）=2x-2-x，
∴f（-x）=2-x-2x=-f（x）；
∴f（x）是R上的奇函数． |
举一反三
| 若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______． |
对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=，a⊗b=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a⊗b+a⊕b=a+b
（2）a⊗b-a⊕b=a-b
（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．| A．（1）（3） | B．（2）（4） | C．（1）（2）（3） | D．（1）（2）（3）（4） |
|
已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围． |
已知函数f(x)=ln
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln＞ln恒成立，求实数m取值范围． |
已知函数f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（-1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． |
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