已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)(1)若f(x1x2…x2009)=10,求f(x12)+f(x22)+…f(x20092)的值;(2)当x∈(-
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已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)(1)若f(x1x2…x2009)=10,求f(x12)+f(x22)+…f(x20092)的值;(2)当x∈(-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
x
(a>0,a≠1)
(1)若f(x
1
x
2
…x
2009
)=10,求f(x
1
2
)+f(x
2
2
)+…f(x
2009
2
)的值;
(2)当x∈(-1,0)时,g(x)=f(x+1)>0,求a的取值范围;
(3)若g(x)=f(x+1),当动点P(x,y)在y=g(x)的图象上运动时,点M(
x
3
,
y
2
)在函数y=H(x)的图象上运动,求y=H(x)的解析式.
答案
(1)∵f(x
1
x
2
…x
2009
)=log
a
(x
1
x
2
…x
2009
)=10,
∴f(x
1
2
)+f(x
2
2
)+…f(x
2009
2
)=log
a
(x
1
2
)+log
a
(x
2
2
)+…+log
a
(x
2009
2
)
=log
a
(x
1
x
2
…x
2009
)
2
=2log
a
(x
1
x
2
…x
2009
)
=20
(2)g(x)=f(x+1)=log
a
(x+1)
∵x∈(-1,0),∴x+1∈(0,1)
∵log
a
(x+1)>0
∴0<a<1,即a的范围为(0,1)
(3)g(x)=f(x+1)=log
a
(x+1)
设M(u,v),则
u=
x
3
v=
y
2
,∴
x=3u
y=2v
∵代入y=log
a
(x+1)得:2v=log
a
(3u+1)
∴v=
1
2
log
a
(3u+1)
∴y=H(x)的解析式为H(x)=
1
2
log
a
(3x+1)
举一反三
文科:已知
log
2
a+2b
ab
+lo
g
2
a+lo
g
2
b-
1
2
lo
g
2
4=0
,则
1
a
+
1
b
的最小值是( )
A.
3+2
3
B.
3
2
+
2
C.
1+2
2
D.
2+2
3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知log
2
a+log
2
b=0,则
b
1+
a
2
+
a
1+
b
2
的最小值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
a
(
x
2
+1
+bx)
(a>0且a≠1),给出如下判断:
①函数f(x)为R上的偶函数的充要条件是b=0;
②若
a=
1
2
,b=-1
,则函数f(x)为R上的减函数;
③当a>1时,函数为R上的增函数;
④若函数f(x)为R上的奇函数,且为R上的增函数,则必有0<a<1,b=-1或a>1,b=1.
其中所有正确判断的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
(a-a
x
)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
不等式log
2
(2
x
-1)•log
2
(2
x+1
-2)<2的解集为( )
A.
(lo
g
2
3
2
,2)
B.
(lo
g
2
5
4
,lo
g
2
3)
C.(-2,1)
D.
(lo
g
2
4
9
,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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