已知log2a+log2b=0,则b1+a2+a1+b2的最小值为(  )A.4B.3C.2D.1

已知log2a+log2b=0,则b1+a2+a1+b2的最小值为(  )A.4B.3C.2D.1

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知log2a+log2b=0,则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
把条件log2a+log2b=0,转化为ab=1,
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2


ab
=1

当且仅当a=b时取等号.
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为1.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=loga(


x2+1
+bx)
(a>0且a≠1),给出如下判断:
①函数f(x)为R上的偶函数的充要条件是b=0;
②若a=
1
2
,b=-1
,则函数f(x)为R上的减函数;
③当a>1时,函数为R上的增函数;
④若函数f(x)为R上的奇函数,且为R上的增函数,则必有0<a<1,b=-1或a>1,b=1.
其中所有正确判断的序号是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式log2(2x-1)•log2(2x+1-2)<2的解集为(  )
A.(log2
3
2
,2)
B.(log2
5
4
,log23)
C.(-2,1)D.(log2
4
9
,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若θ是钝角,则满足等式log2(x2-x+2)=sinθ-


3
cosθ的实数x的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-1,0)∪(1,2)C.[0,1]D.[-1,0)∪(1,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(  )
A.y=log
1
2
(x+1)
B.y=log2


x2-1
C.y=log2
1
x
D.y=log
1


2
(x2-4x+5)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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