已知log2a+log2b=0，则b1+a2+a1+b2的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．1

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已知log2a+log2b=0，则b1+a2+a1+b2的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．1

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知log2a+log2b=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
答案
把条件log2a+log2b=0，转化为ab=1，
∴
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
≥
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
≥


ab
=1，
当且仅当a=b时取等号．
则
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值为1．
故选D．
举一反三
已知函数f(x)=loga(


x2+1
+bx)（a＞0且a≠1），给出如下判断：
①函数f（x）为R上的偶函数的充要条件是b=0；
②若a=
1
2
，b=-1，则函数f（x）为R上的减函数；
③当a＞1时，函数为R上的增函数；
④若函数f（x）为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜a＜1，b=-1或a＞1，b=1．
其中所有正确判断的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
不等式log2（2x-1）•log2（2x+1-2）＜2的解集为（　　）
A．(log2
3
2
，2)		B．(log2
5
4
，log23)
C．（-2，1）D．(log2
4
9
，2)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若θ是钝角，则满足等式log2（x2-x+2）=sinθ-


3
cosθ的实数x的取值范围是（　　）
A．（-1，2）B．（-1，0）∪（1，2）C．[0，1]D．[-1，0）∪（1，2]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　）
A．y=log
1
2
(x+1)		B．y=log2


x2-1
C．y=log2
1
x
D．y=log
1


2
(x2-4x+5)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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