若θ是钝角，则满足等式log2（x2-x+2）=sinθ-3cosθ的实数x的取值范围是（　　）A．（-1，2）B．（-1，0）∪（1，2）C．[0，1]D．[

题型：单选题难度：一般来源：江西模拟

若θ是钝角，则满足等式log₂（x²-x+2）=sinθ-

3

cosθ的实数x的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-1，0）∪（1，2）

C．[0，1]

D．[-1，0）∪（1，2]

答案

因为sinθ-

3

cosθ=2sin（θ-

π

3

），θ是钝角，
∴θ-

π

3

∈（

π

6

，

2π

3

），2sin（θ-

π

3

）∈（1，2]
log₂（x²-x+2）=sinθ-

3

cosθ，可得，
2＜x²-x+2≤4，
解2＜x²-x+2得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
解x²-x+2≤4，解得x∈[-1，2]．
所以所求x的范围是：[-1，0）∪（1，2]，
故选D．