如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心,(Ⅰ)求圆锥的表面积;(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O′作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积
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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心,(Ⅰ)求圆锥的表面积;(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O′作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积
题型:浙江省期中题
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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心,
(Ⅰ)求圆锥的表面积;
(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O′作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
答案
解:(Ⅰ)∵r=1,l=2,
∴S
表面
=πr
2
+πrl=3π;
(Ⅱ)设圆锥的高为h,则h=
,r=1,
∴小圆锥的高h′=
,小圆锥的底面半径r′=
,
∴
。
举一反三
如图,A
1
A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A
1
A=AB=2,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面A
1
AC;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-ABC的体积的最大值。
题型:山东省期中题
难度:
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在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2,
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V。
题型:江苏期中题
难度:
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(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求三棱锥P-MAC的体积。
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 期中题
难度:
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题型:0119 期中题
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