如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（　　）A．线段B1CB

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（　　）

A．线段B₁C

B．BB₁中点与点C的连线段

C．B₁C₁中点与点B的连线段

D．CC₁中点与点B₁的连线段

答案

如图，先找到一个平面总是保持与BM垂直，

连接AB₁，取C₁C的中点H，连接AH，B₁H，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BM⊥面AMB₁，
又点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面AMB₁与面BCC₁B₁的交线段B₁H．
故选D．

举一反三

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32cm²，且满足b²=ac，求这个长方体所有棱长之和．

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已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是______．

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侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．(0，

]

C．(0，

)

D．（0，1]

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