侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．

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答案

∵正三棱锥底面周长为9，∴底面边长为3，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=

AD=

×3×

，
在Rt△POA中，高PO=

PA2-OA2

4-3

=1．
故答案是1．

举一反三

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．(0，

]

C．(0，

)

D．（0，1]

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，则线段EF的长为______．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个球与正方体的各个面都相切，经过DD₁和BB₁作一个截面，正确的截面图是______．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁和BB₁的中点，G是BC上一点，使C₁N⊥MG，则∠D₁NG=______．

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如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的体积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．

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