一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32cm2，且满足b2=ac，求这个长方体所有棱长之和．

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一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32cm²，且满足b²=ac，求这个长方体所有棱长之和．

答案

∵长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，
∴abc=8，
∵它的全面积是32cm²，
∴2（ab+bc+ca）=32，
∵b²=ac，
∴b=2，ac=4，a+c=6，
∴这个长方体所有棱长之和为4（a+b+c）=32（cm）．

举一反三

已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是______．

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侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．(0，

]

C．(0，

)

D．（0，1]

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，则线段EF的长为______．

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