如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1D1的夹角都是60°,则AC1的长等于(

如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1D1的夹角都是60°,则AC1的长等于(

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如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1D1的夹角都是60°,则AC1的长等于(  )
A.10B.


56
C.


10
D.


34

答案
因为


AC1
=


AA1
+


A1B1
+


B1C1

∴(


AC1
2=(


AA1
+


A1B1
+


B1C1
2
=(


AA1
2+(


A1B1
2+(


B1C1
2+2


AA1


A1B1
+2


AA1


B1C1
+2


A1B1


B1C1

=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°
=10.
∴AC1=


10

故选C.
举一反三
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则|


AC1
|
=______.
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抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是______.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=


2
,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是______.
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一个三棱锥的木块P-ABC,三条侧棱两两成40°,且侧棱长均为20cm,若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行,最后又回到点A,则其最短路径的长(  )
A.10


3
cm
B.20


3
cm
C.10(


3
+


7
)cm
D.10


7
cm
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用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ,纸筒Ⅰ的侧面积为24π,纸筒Ⅱ的底面半径为3,则纸筒的Ⅱ的容积为______.
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