如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（

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如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（

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如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（　　）
A．10B．


56
C．


10
D．


34

答案
因为


AC1
=


AA1
+


A1B1
+


B1C1
；
∴（


AC1
）2=（


AA1
+


A1B1
+


B1C1
）2
=（


AA1
）2+（


A1B1
）2+（


B1C1
）2+2


AA1
•


A1B1
+2


AA1
•


B1C1
+2


A1B1
•


B1C1

=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°
=10．
∴AC1=


10

故选C．
举一反三
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则|


AC1
|=______．
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抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是______．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=


2
，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是______．
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一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）
A．10


3
cm		B．20


3
cm		C．10(


3
+


7
)cm		D．10


7
cm
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用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24π，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为______．
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