对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线
题型:不详难度:来源:
对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号) ①相对棱AB与CD所在的直线异面 ②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线的交点 ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线必异面 ④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. |
答案
①根据三棱锥的结构特征知正确. ②因为只有对棱相互垂直才行,所以不一定,不正确. ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,若是正四面体时,则两直线相交,不正确. ④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形,而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线,所以三条线段相交于一点,故正确. 故答案为:①④ |
举一反三
(理)若一条直线与一个正方体的各个面所成的角都为θ,则sinθ=______. |
半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) |
由半径为10cm的半圆面所围成圆锥的高为______(cm). |
已知圆锥的侧面展开图为半圆,半圆的面积为S,则圆锥的底面面积是( ) |
已知圆锥的母线长为2cm,底面直径为3cm,则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为( ) |
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