下列命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱．（2）对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体．（3）长方体一定是正四棱柱．（4）相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱
题型：不详难度：来源：
下列命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体．
（3）长方体一定是正四棱柱．
（4）相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱．
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
（1）由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以（1）不正确．
（2）根据棱柱与平行六面体的定义可得（2）正确．
（3）长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定时正四棱柱，所以（3）错误．
（4）相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，所以（4）正确．
故选C． |
举一反三
| 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______． |
四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）| A．各侧面是正三角形 | | B．底面是正方形 | | C．各侧面三角形的顶角为45度 | | D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 |
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| 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是______． |
| 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是______． |
| △ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，若该三角形绕边BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是______． |
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