以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（　　）A．18385B．192385

题型：不详难度：来源：

以平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（　　）

A．

385

B．

192

385

C．

367

385

D．

376

385

答案

∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点任意三个均不共线
故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C₈³=56个三角形，从中任选两个，共有C₅₆²=1540种情况
从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种
故从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P=

1468

1540

367

385

故选C

举一反三

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2

，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是

；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是______．

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在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=

．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______．

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△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______．

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在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（　　）

A．6

B．7

C．9

D．13

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若长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为

、1，则长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

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以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（ ）A．18385B．192385