已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长AA1=27,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,(
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长AA1=27,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,(
题型:宜宾一模
难度:
来源:
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长AB=6,侧棱长
A
A
1
=2
7
,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,
(1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是
32
3
;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC
1
体积的最大值是20.
正确的是______.
答案
由题意可知球心在体对角线的中点,直径为:
6
2
+
6
2
+
(2
7
)
2
=10
半径是5,(1)PE长的最大值是:5+
5
2
-
3
2
=9,正确;
(2)P到平面EBC的距离最大值是5+
5
2
-
(3
2
)
2
=5+
7
,错误;
(3)球的大圆面积是25π,过E与球心连线垂直的平面是小圆,面积为9π,因而(3)是错误的.
(4)三棱锥P-AEC
1
体积的最大值是V=
1
3
S
△AE
C
1
•h
=
1
3
×
1
2
×3×8×5=20
(h最大是半径)正确.
故答案为:(1)(4)
举一反三
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=
2S
C
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______.
题型:宁德模拟
难度:
|
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△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______.
题型:不详
难度:
|
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A.6
B.7
C.9
D.13
题型:不详
难度:
|
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若长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线长为2,底面矩形的长、宽分别为
2
、1,则长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的表面积为( )
A.
2
2
+1
B.
4
2
+1
C.
2
2
+2
D.
4
2
+2
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的八个顶点中,平面α经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面α的距离都相等,则这样的平面α的个数有( )个.
A.6
B.8
C.12
D.16
题型:不详
难度:
|
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