三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是______．

题型：成都模拟难度：来源：

三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是______．

答案

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，
球的直径即是正方体的对角线，长为

3

a，
所以这个球面的半径

1

2

3

a，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的

1

6

，
即球心O到平面ABC的距离为

3

6

a．
故答案为：

3

6

a．