若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos45，则该圆锥的体积为______．

题型：崇明县一模难度：来源：

若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos

，则该圆锥的体积为______．

答案

∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，
母线与底面所成的角为arccos

，可得

①
∵侧面积是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圆锥的高h=

l2-r2

25-16

=3
则该圆锥的体积为：

×πr²×3=16π
故答案为：16π．

举一反三

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA₁=2a，M，N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA₁，CB₁夹角的余弦值．

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若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．

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已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2PC=2a，且三棱锥外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．

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下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案