直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的32,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( )A.2πB.4+2
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直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的32,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( )A.2πB.4+2
题型:不详
难度:
来源:
直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的
3
2
,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+
2
)π,则旋转体的体积为( )
A.2π
B.
4+
2
3
π
C.
5+
2
3
π
D.
7
3
π
答案
这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积,
圆的面积,直角腰为半径,长方形的面积,圆的周长为长,上底为宽,扇形的面积,圆的周长为弧长,另一腰则为扇形的半径.
设上底为x,则下底为
3
2
x
,直角腰为
1
2
x
,另一腰为整个面积式子为
1
4
π
x
2
+π
x
2
+
2
×
1
4
π
x
2
=(5+
2
)π
,
解得x=±2,因为x>0,所以x=-2舍去,x=2.而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积,圆锥的高,下底减上底得圆锥的高为1,
圆柱体积=Sh=
1
2
π
r
2
h=π×1
2
×2=2π,圆锥体积=
1
3
π
所以整个几何体的体积为
7
3
π
.
故选D.
举一反三
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为
3
,则这个圆锥的全面积是( )
A.3π
B.3
3
π
C.6π
D.9π
题型:广东
难度:
|
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用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面,则四棱柱的对角线长为______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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题型:陕西
难度:
|
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在棱长为1的正方体AC
1
中,对角线AC
1
在六个面上的射影长度总和是( )
A.6
B.
6
3
C.
6
2
D.
3
6
题型:湖南模拟
难度:
|
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P是长方体AC
1
上底面A
1
C
1
内任一点,设AP与三条棱AA
1
、AB、AD所成的角为α、β、γ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ的值是( )
A.1
B.2
C.
3
2
D.不确定正
题型:不详
难度:
|
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