一个底面边长为2cm,高为153cm的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,则该球的体积是______cm3.
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一个底面边长为2cm,高为153cm的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,则该球的体积是______cm3.
题型:不详
难度:
来源:
一个底面边长为2cm,高为
15
3
cm的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,则该球的体积是______cm
3
.
答案
解∵正三棱锥的顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,
∴正三棱锥的侧棱长,即为球的半径,
如图:∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O.
又AB=2,SO=
15
3
,
∴
CD=
3
2
•AB
=
3
,CO=
2
3
•CD
=
2
3
3
,
∴三棱锥的侧棱SC=
SO
2
+
CO
2
=
3
;
则该球的体积是 V=
4
3
π
R
3
=
4
3
π
(
3
)
3
=4
3
π.
故答案为:4
3
π.
举一反三
在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC
∥
平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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难度:
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A.②③
B.①③
C.③④
D.④
题型:不详
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