若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是______.

若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是______.
答案
∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)
∴对称轴为x=2
∴二次函数的单调区间有(-∞,2];[2,+∞)
∵f(0)<f(1),
∴f(x)在(-∞,2]递增;在[2,+∞)递减
∵f(0)=f(4),f(a)≤f(0)
∴a≤0或a≥4
故答案为a≤0或a≥4
举一反三
函数f(x)=x2+2x-1(x∈R)的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,1]时,y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象上方,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数y=(x-1)2+2的最小值是(  )
A.-2B.2C.-1D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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