在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的
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在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的
题型:德阳二模
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在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC
∥
平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直,故正确
②∵AC
∥
DE,AC⊄面PDE,DE⊂面PDE∴AC
∥
平面PDE,故正确
③若AB⊥平面PDE,则AB⊥DE,显然不正确
④点P在底面的投影是正三角形的中心,而此中心不在直线DE上,故平面PDE与平面ABC不垂直,故不正确
故选B
举一反三
在下面4个平面图形中,是右面正四面体(侧棱和底面边长相等的正三棱锥)的展开图的序号有______.(把你认为正确的序号都填上)
题型:杭州二模
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如图所示几个空间图形中,虚线、实线使用不正确的有( )
A.②③
B.①③
C.③④
D.④
题型:不详
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从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD,它们两两之间的夹角相等,则该角的余弦值为______.
题型:不详
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题型:宁波模拟
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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则( )
A.三条侧棱长相等
B.三个侧面与底面所成的角相等
C.H到△ABC三边的距离相等
D.点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
题型:朝阳区一模
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