在长方体ABCD-A1B1C1D1中,则下列四个命题:①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,则下列四个命题:①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成

题型:不详难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,则下列四个命题:
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角不变;
③P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;
④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点,则M点的轨迹是直线A1D1
其中真命题的序号是______.
答案

魔方格
①∵BC1平面AD1,∴BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等,所以体积不变,正确.
②P在直线BC1上运动时,直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等,所以不正确.
③当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影响,所以正确.
④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,∴M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线,而DD1=D1C1,所以正确.
故答案为:①③④
举一反三
若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______.
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圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为(  )
A.πSB.2πSC.3πSD.4πS
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等腰Rt△ACB,AB=2,∠ACB=
π
2
.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C-HAM的体积最大时,CD的长为(  )
A.


5
3
B.
2


5
3
C.


6
3
D.
2


6
3
题型:大连一模难度:| 查看答案
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是


3
,在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形成的所有曲线的总长度是(  )
A.2πB.
4


3
3
π
C.
5
2
π
D.
5


3
3
π
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已知:在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,棱AB=2,棱BB1=4,点M是棱DD1中点
(I)求三棱锥C1-ACM的体积V;
(Ⅱ)求点C1到平面ACM的距离.魔方格
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