如图,OA是圆锥底面中心O互母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( )A.132B.12C.12D.14
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如图,OA是圆锥底面中心O互母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( )A.132B.12C.12D.14
题型:广东
难度:
来源:
如图,OA是圆锥底面中心O互母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( )
A.
1
3
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
1
4
2
答案
如图,设OB=1,则OD=ctgθ,AC=AD?sinθ,OD?cosθsinθ=cos
2
θ,
V
圆锥DBB′
=
π
3
ctgθ,
V
圆锥OAA′
=
1
3
DO?πA
C
2
=
1
3
ctgθ?πco
s
4
θ
,
由题意知
co
s
4
θ=
1
2
,故知
cosθ=
1
4
2
.
故选D.
举一反三
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
这些几何形体是( )
A.①②④⑤
B.①②③⑤
C.①②③④
D.①③④⑤
题型:南汇区一模
难度:
|
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已知圆柱底面半径r=1,轴截面是正方形,则圆柱的侧面积是( )
A.2x
B.
2
3
π
C.4π
D.
4
2
π
题型:不详
难度:
|
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右图是正方体平面展开图,在这个正方体中( )
A.BM与ED平行
B.CN与BE是异面直线
C.CN与BM成60°角
D.CM与BN垂直
题型:不详
难度:
|
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在下列命题中正确命题的个数是( )
(1)平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形;
(2)平行于圆台某一母线的截面是等腰三角形;
(3)过圆锥顶点的截面是等腰三角形;
(4)过圆台上底面中心的截面是等腰三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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已知过圆锥顶点的截面面积是最大值为
l
2
2
,其中l为圆锥母线长,底面半径为R,则
R
l
满足( )
A.
R
l
=
2
2
B.
R
l
≥
2
2
C.
R
l
>
2
2
D.
R
l
<
2
2
题型:不详
难度:
|
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