下列命题:(1)三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形;(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;(3)有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的几何体
题型:不详难度:来源:
下列命题: (1)三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形; (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; (3)有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台. 其中正确命题的个数是 ( ) |
答案
(1)可举特例,取以点O为端点的三条线段OA、OB、OC,使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°,且OA=OB=OC,这时 都是钝角三角形,只有△ABC是等边三角形,可让点C沿OC无限靠近点O,则∠ACB就可趋近于100°,所以,每个面都可以是钝角三角形,故(1)不正确; (2)对照棱锥的定义,其余各面的三角形必须有公共的顶点,故(2)也不正确; (3)棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得,各侧棱的延长线必须交于一点,故(3)也不正确. 故选A. |
举一反三
如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM与DE平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN垂直. 以上四个结论中,正确的是______. |
正三棱锥侧面均为直角三角形,其侧棱长为,则正三棱锥的高为( ) |
已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) |
长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ) |
棱长为a的正四面体中,高为h,斜高为m,相对棱间的距离为d,则a、m、h、d的大小关系正确的是( )A.a>m>h>d | B.a>d>m>h | C.a>h>d>m | D.a>d>h>m |
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