图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是1
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图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是1
题型:孝感一模
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图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
1
4
,则此长方体的体积是______.
答案
设长方体的高为x,则由题意可知:
2+4x
(2+2x)(2x+1)
=
1
4
解得x=3
所以长方体的体积:3
故答案为:3
举一反三
正四棱锥的底面边长等于2
3
,侧面与底面成60°的二面角,此四棱锥体积为( )
A.9
B.12
C.15
D.18
题型:不详
难度:
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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长对角线的长度是( )
A.
77
cm
B.7
2
cm
C.5
5
cm
D.10
2
cm
题型:北京
难度:
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水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 ______.
题型:陕西
难度:
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P是长方体AC
1
上底面A
1
C
1
内任一点,设AP与三条棱AA
1
、AB、AD所成的角为α、β、γ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ的值是( )
A.1
B.2
C.
3
2
D.不确定正
题型:不详
难度:
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一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5,则这个长方体的对角线长是( )
A.12
B.10
C.
5
2
D.
2
5
题型:不详
难度:
|
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