如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是______.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等;②等腰四棱锥
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如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是______. ①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等; ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补; ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆; ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上. |
答案
①如图,∵SA=SB=SC=SD,∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO,即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等,正确; ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立,例如圆锥的轴截面与底面垂直,另一面与底面成锐角; ③如图,由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD,即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆,正确; ④等腰四棱锥各顶点在同一个球面上,正确.故选②. 故答案为:②
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举一反三
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是______.
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正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______. |
如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是______. |
设长方体的对角线长为4,过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°,则长方体的体积是( ) |
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( ) |
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