一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为______．

题型：海南难度：来源：

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为

3

，底面周长为3，那么这个球的体积为______．

答案

∵正六边形周长为3，得边长为

1

2

，故其主对角线为1，从而球的直径2R=

( 3 )2+12

=2，
∴R=1，
∴球的体积V=

4

3

π
故答案为：

4π

3

．